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绝对收敛怎么判断步骤(任意项级数收敛性的判别法)

阅读:(100) 2024-08-14 14:16:01
学会正项级数了吗?

求知欲让我们欲罢不能,

下面我们讨论一种特殊的任意项级数—交错级数.

1 交错级数及其收敛性判别法:

见到交错级数,遥想美好的小学时光,男女生同桌,一个男生,一个女生......

下面看定理

下面用定理1在做两道题

2 任意项级数的绝对收敛与条件收敛:

有一些任意项级数的收敛性问题,

可以化成正项级数的收敛性问题来研究

这就使得一大类级数的收敛性判定问题,转化成为正项级数的收敛性判定问题.(正向级数收敛性判定已讲,可以点击查看上篇推文)

下面看两道例题:

绝对收敛级数有很多性质是条件收敛级数所没有的,下面给出关于绝对收敛级数的一个“乌鸡鲅鱼”的性质

定理3

绝对收敛级数改变项的位置后所得到的的级数仍然收敛,且与原级数有相同的和(即绝对收敛级数有可交换性).


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