今天是周末，祝大家周末愉快（比心心）为大家准备了期末加油包~是不是很贴心的亚子？隆重介绍今天的“加油包”互斥事件与对立事件有没有感受到满满的爱意呢？快学习起来吧！

互斥事件与对立事件

互斥事件与对立事件的具体内容见下表.

求 甚 解

(1)互斥事件

事件A与事件B互斥包含三种情况：

①事件A发生，事件B不发生；

②事件A不发生，事件B发生；

③事件A与B都不发生.

注意与事件A∪B的区别.

(2)对立事件

对立事件是针对两个事件来说的，若A与B是对立事件，则A与B互斥，且(或)为必然事件，即在一次试验中，事件A和它的对立事件B只能发生一个，并且必然发生一个，不可能两个都不发生或两个都发生.

下面一起来看道例题吧~

举手答

例题1.(判断题)

1.在同一试验中，设A，B是两个随机事件，“若A∩B＝Ø，则称A与B是两个对立事件”，这种说法是正确的.(×)

【答案】×

【解析】显然，这种说法是错误的．对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足A∩B＝Ø，A∪B还必须为必然事件．

例如，掷一枚硬币，出现的结果可以是正面向上，也可以是反面向上，但不会出现第三种结果.

重点：对立事件与互斥事件的关系

对立事件是特殊的互斥事件，若事件A与事件B是对立事件，则事件A与事件B 一定 是互斥事件；

反之，若事件A与事件B是互斥事件，则事件A与事件B 未必 是对立事件.

举手答

例题1.(判断题) 互斥事件不一定对立．( )

【答案】1.√

【解析】对立事件是特殊的互斥事件.

【示范例题】

例题1.(解析题) 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．

(1)恰有1名男生与恰有2名男生；

(2)至少1名男生与全是男生；

(3)至少1名男生与全是女生；

(4)至少1名男生与至少1名女生．

【答案】见解析

【解析】(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当“恰有2名女生”时，它们都不发生，所以它们不是对立事件．

(2)因为“恰有2名男生”时，“至少1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．

(3)因为“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必有一个发生，所以它们对立．

(4)由于选出的是一名男生、一名女生时，“至少1名男生”与“至少1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．

【破题】判别两个事件是否互斥，就要考察它们是否不能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．